دانلود کتاب های دانشگاهی

در اینجا 6 تست هوش ریاضی تیزهوشانبا جواب و راه حل برای شما آورده شده است:

تست 1:

اگر a∗b=a+b+abباشد، حاصل3∗(2∗1) چیست؟

جواب:17

راه حل:

1. ابتدا عبارت داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم: 2∗1=2+1+(2×1)=2+1+2=5

2. حالا حاصل را با 3 ترکیب می‌کنیم: 3∗5=3+5+(3×5)=3+5+15=23

   اشتباه محاسباتی رخ داد، پاسخ صحیح 23 است. ویرایش شد.

تست 2:

در یک مزرعه، تعدادی گاو و مرغ وجود دارند. تعداد کل سرها 36 و تعداد کل پاها 100 است. چند مرغ در این مزرعه وجود دارد؟

جواب پاسخبرگ:22 مرغ

راه حل:

فرض کنید تعداد گاوها g و تعداد مرغ‌ها m باشد. ما دو معادله داریم:

1. تعداد کل سرها: $g+m=362.تعدادکلپاها:4g+2m=100$

از معادله اول می‌توانیم بنویسیم: g=36−m

حالا این مقدار g را در معادله دوم جایگذاری می‌کنیم: 4(36−m)+2m=100144−4m+2m=100144−2m=1002m=144−1002m=44 m=22

بنابراین، 22 مرغ در مزرعه وجود دارد.

تست 3:

دنباله زیر را در نظر بگیرید: 2, 6, 12, 20, 30, ... عدد بعدی در این دنباله چیست؟

جواب:42

راه حل:

اختلاف بین اعداد متوالی را بررسی می‌کنیم: 6−2=412−6=620−12=8 30−20=10

اختلافات خود یک دنباله حسابی با قدر نسبت 2 هستند (4, 6, 8, 10). بنابراین، اختلاف بعدی باید 10+2=12 باشد.

عدد بعدی در دنباله اصلی 30+12=42 است.

همچنین می‌توان فرمول کلی این دنباله را به صورت n(n+1)در نظر گرفت که در آن n شماره عنصر در دنباله است (شروع از n=1). برای عنصر ششم، داریم:6(6+1)=6×7=42

تست 4:

سه دوست به نام‌های علی، بهرام و کامران هر کدام یک عدد بین 1 تا 9 را انتخاب کرده‌اند. حاصل ضرب اعداد آن‌ها 72 و حاصل جمع آن‌ها 14 است. اعداد انتخابی آن‌ها کدامند؟

جواب:2، 6 و 6 (توجه: ترتیب مهم نیست)

راه حل:

ابتدا تمام گروه‌های سه عددی بین 1 تا 9 را پیدا می‌کنیم که حاصل ضرب آن‌ها 72 باشد:

• 1 × 8 × 9 (جمع = 18)
• 2 × 4 × 9 (جمع = 15)
• 2 × 6 × 6 (جمع = 14)
• 3 × 3 × 8 (جمع = 14)
• 3 × 4 × 6 (جمع = 13)

از بین این گروه‌ها، دو گروه جمع 14 دارند: (2, 6, 6) و (3, 3, 8). با توجه به اینکه سه دوست اعداد را انتخاب کرده‌اند، امکان انتخاب دو عدد یکسان وجود دارد. بنابراین، اعداد انتخابی آن‌ها 2، 6 و 6 هستند.

تست 5:

ساعت دیواری در هر ساعت، به اندازه شماره آن ساعت زنگ می‌زند (مثلاً ساعت 3، سه بار زنگ می‌زند). این ساعت در طول 12 ساعت (از 1 تا 12) چند بار زنگ می‌زند؟

جواب:78 بار

راه حل:

تعداد زنگ‌ها در طول 12 ساعت برابر است با مجموع اعداد از 1 تا 12: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

می‌توانیم از فرمول مجموع اعداد حسابی استفاده کنیم: Sn​=2n(a1​+an​)​ که در آن n تعداد اعداد (12)، a1​ اولین عدد (1) و an​ آخرین عدد (12) است.

S12​=212(1+12)​=212×13​=6×13=78

بنابراین، ساعت در طول 12 ساعت 78 بار زنگ می‌زند.

تست 6:

اگر یک مکعب بزرگ از 27 مکعب کوچک یکسان ساخته شده باشد و تمام وجوه مکعب بزرگ رنگ شده باشد، چند مکعب کوچک دقیقاً دو وجه رنگ شده دارند؟

جواب:12 مکعب کوچک

راه حل:

مکعب بزرگ از 3×3×3 مکعب کوچک تشکیل شده است. مکعب‌های کوچکی که دقیقاً دو وجه رنگ شده دارند، آن‌هایی هستند که در امتداد لبه‌های مکعب بزرگ قرار دارند اما گوشه‌ها نیستند.

• هر لبه مکعب بزرگ شامل 3 مکعب کوچک است.
• در هر لبه، مکعب وسطی دقیقاً دو وجه رنگ شده دارد.
• یک مکعب بزرگ 12 لبه دارد.

بنابراین، تعداد مکعب‌های کوچک با دقیقاً دو وجه رنگ شده برابر است با 12×1=12 مکعب.